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Sur la prise en compte de quelques conditions aux limites avec la méthode des éléments finis
2017
Ce cours a pour principal sujet la discrétisation de certaines conditions limites sur le bord d'un domaine à l'aide de la méthode des éléments finis. Nous étudions en particulier des problèmes elliptiques avec conditions de Dirichlet non-homogènes, puis avec conditions de Signorini. Les conditions de Signorini sont des conditions de contact unilatéral entre un solide et un support rigide. Différentes méthodes sont passées en revue, et nous détaillons l'analyse pour les méthodes classiques et celle de Nitsche.
HHT-alpha and predictor-corrector scheme for dynamic contact problem by Nitsche's method
2022
Dans ce travail nous sommes intéressés par le problème de contact unilatéral en dynamique et sans frottement. Nous nous concentrons sur l'évolution en temps de l'impact d'un corps élastique linéaire sur un obstacle rigide, et avons souhaité en particulier étudier comment combiner des schémas en temps comme HHT et prédicteur-correcteur avec un traitement du contact via Nitsche, ce qui n'a jamais été effectué auparavant. Nous présenterons aussi quelques résultats numériques en faisant attention au comportement numérique : stabilité du schéma, conservation ou non de l'énergie et oscillations parasites. Mots clés-problème de contact, méthode de Nitsche, éléments finis, dynamique.